기초 수학 예제

$(2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}) (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{3})$

단계 1

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{3}) (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{3})$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{3})$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

단계 2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

단계 2.1.1.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

단계 2.1.1.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

단계 2.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

단계 2.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

단계 2.1.2

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

단계 2.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

단계 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

단계 2.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

단계 2.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$4 \cdot 5^{1} + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

단계 2.1.2.5

지수값을 계산합니다.

$4 \cdot 5 + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

단계 2.1.3

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$20 + 2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

단계 2.1.4

$2 \sqrt{5} (3 \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$20 + 6 \sqrt{5} \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

단계 2.1.4.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$20 + 6 \sqrt{3 \cdot 5} - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

단계 2.1.4.3

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$20 + 6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

단계 2.1.5

$- 3 \sqrt{3} (2 \sqrt{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{3} \sqrt{5} - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

단계 2.1.5.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{5 \cdot 3} - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

단계 2.1.5.3

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$

단계 2.1.6

$- 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 9 \sqrt{3} \sqrt{3}$

단계 2.1.6.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 9 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

단계 2.1.6.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 9 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

단계 2.1.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 9 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

단계 2.1.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 9 {\sqrt{3}}^{2}$

단계 2.1.7

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 2.1.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 2.1.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

단계 2.1.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

단계 2.1.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 9 \cdot 3^{1}$

단계 2.1.7.5

지수값을 계산합니다.

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 9 \cdot 3$

단계 2.1.8

$- 9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$20 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15} - 27$

단계 2.2

$20$ 에서 $27$ 을 뺍니다.

$- 7 + 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15}$

단계 2.3

$6 \sqrt{15}$ 에서 $6 \sqrt{15}$ 을 뺍니다.

$- 7 + 0$

단계 2.4

$- 7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 7$